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Theory and Modern Applications

Table 1 The coefficients A j and B j

From: On certain hypergeometric identities deducible by using the beta integral method

j

A j (n)

B j (n)

5

− 4 ( 1 − b − 2 n ) 2 + 2 ( 1 − b ) ( 1 − b − 2 n ) + ( 1 − b ) 2 + 22 ( 1 − b − 2 n ) + 13 b − 33

4 ( b + 2 n ) 2 − 2 ( 1 − b ) ( b + 2 n ) − ( 1 − b ) 2 + 34 ( b + 2 n ) + b + 61

4

2 ( b + 1 + 2 n ) ( b + 3 + 2 n ) − b ( b + 3 )

4(b + 3 + 2n)

3

b + 2 + 4n

−(3b + 6 + 4n)

2

−(b + 1 + 2n)

−2

1

−1

1

0

1

0

−1

1

1

−2

1 − b − 2n

2

−3

1 − b − 4n

3 − 3b − 4n

−4

2 ( 1 − b − 2 n ) ( 3 − b − 2 n ) − ( 1 − b ) ( 4 − b )

4(1 − b − 2n)

−5

4 ( 1 − b − 2 n ) 2 − 2 ( 1 − b ) ( 1 − b − 2 n ) − ( 1 − b ) 2 + 8 ( 1 − b − 2 n ) + 7 b − 7

4 ( b + 2 n ) 2 − 2 ( 1 − b ) ( b + 2 n ) − ( 1 − b ) 2 − 16 ( b + 2 n ) + b − 1