Table 1 Numerical results for Example 1 with varying β at time \(t=1\), fixed \(h=0.015625\) and \(\tau=0.01\) using FDSF and FVSF

1.

2.8695 × 10⁻⁴

3.2270 × 10⁻⁴

3.0669 × 10⁻⁴

2.2835 × 10⁻⁴

1.2079 × 10⁻⁴

4.0124 × 10⁻⁵

1.015625

5.7376 × 10⁻⁴

6.4525 × 10⁻⁴

6.1325 × 10⁻⁴

4.5659 × 10⁻⁴

2.4151 × 10⁻⁴

8.0218 × 10⁻⁵

1.03125

8.6030 × 10⁻⁴

9.6750 × 10⁻⁴

9.1951 × 10⁻⁴

6.8460 × 10⁻⁴

3.6208 × 10⁻⁴

12.0254 × 10⁻⁵

1.046875

1.14637 × 10⁻³

12.8924 × 10⁻⁴

1.22528 × 10⁻³

9.1221 × 10⁻⁴

4.8242 × 10⁻⁴

16.0196 × 10⁻⁵

1.0625

1.43177 × 10⁻³

16.1023 × 10⁻⁴

1.53032 × 10⁻³

11.3925 × 10⁻⁴

6.0243 × 10⁻⁴

20.0010 × 10⁻⁵

1.078125

1.71627 × 10⁻³

19.3022 × 10⁻⁴

1.83439 × 10⁻³

13.6553 × 10⁻⁴

7.2200 × 10⁻⁴

23.9660 × 10⁻⁵

1.09375

1.99964 × 10⁻³

22.4893 × 10⁻⁴

2.13724 × 10⁻³

15.9087 × 10⁻⁴

8.4103 × 10⁻⁴

27.9109 × 10⁻⁵

1.109375

2.28164 × 10⁻³

25.6612 × 10⁻⁴

2.43861 × 10⁻³

18.1505 × 10⁻⁴

9.5941 × 10⁻⁴

31.8321 × 10⁻⁵

1.125

2.56202 × 10⁻³

28.8149 × 10⁻⁴

2.73823 × 10⁻³

20.3789 × 10⁻⁴

10.7703 × 10⁻⁴

35.7259 × 10⁻⁵

1.140625

2.84055 × 10⁻³

31.9476 × 10⁻⁴

3.03583 × 10⁻³

22.5918 × 10⁻⁴

11.9379 × 10⁻⁴

39.5886 × 10⁻⁵

1.15625

3.11696 × 10⁻³

35.0567 × 10⁻⁴

3.33115 × 10⁻³

24.7871 × 10⁻⁴

13.0957 × 10⁻⁴

43.4166 × 10⁻⁵

1.171875

3.39102 × 10⁻³

38.1392 × 10⁻⁴

3.62391 × 10⁻³

26.9629 × 10⁻⁴

14.2428 × 10⁻⁴

47.2062 × 10⁻⁵

1.1875

3.66247 × 10⁻³

41.1923 × 10⁻⁴

3.91384 × 10⁻³

29.1171 × 10⁻⁴

15.3779 × 10⁻⁴

50.9538 × 10⁻⁵

1.203125

3.93106 × 10⁻³

44.2132 × 10⁻⁴

4.20068 × 10⁻³

31.2477 × 10⁻⁴

16.5000 × 10⁻⁴

54.6558 × 10⁻⁵

1.21875

4.19653 × 10⁻³

47.1990 × 10⁻⁴

4.48415 × 10⁻³

33.3527 × 10⁻⁴

17.6081 × 10⁻⁴

58.3087 × 10⁻⁵

1.234375

4.45864 × 10⁻³

50.14697 × 10⁻⁴

4.76397 × 10⁻³

35.4299 × 10⁻⁴

18.7011 × 10⁻⁴

61.9088 × 10⁻⁵

1.25

4.71715 × 10⁻³

53.0542 × 10⁻⁴

5.03990 × 10⁻³

37.4776 × 10⁻⁴

19.7778 × 10⁻⁴

65.4528 × 10⁻⁵