Using the Hilfer–Katugampola fractional derivative in initial-value Mathieu fractional differential equations with application to a particle in the plane

Berhail, Amel; Tabouche, Nora; Alzabut, Jehad; Samei, Mohammad Esmael

doi:10.1186/s13662-022-03716-6

Advances in Continuous and Discrete Models

Theory and Modern Applications

Table 3 Numerical results of Σ for \(\ell = 1, 1.25, 1.5\), and 1.75, and \(t \in [0, 2]\)

From: Using the Hilfer–Katugampola fractional derivative in initial-value Mathieu fractional differential equations with application to a particle in the plane

t	Σ
t	ℓ = 1.0	ℓ = 1.25	ℓ = 1.5	ℓ = 1.75
0.00000	−9.1500E − 03	−2.9990E − 02	−5.0830E − 02	−7.1660E − 02
0.06667	−9.1100E − 03	−2.9880E − 02	−5.0640E − 02	−7.1400E − 02
0.13333	−8.9900E − 03	−2.9460E − 02	−4.9930E − 02	−7.0400E − 02
0.20000	−8.7500E − 03	−2.8670E − 02	−4.8590E − 02	−6.8520E − 02
0.26667	−8.3800E − 03	−2.7470E − 02	−4.6560E − 02	−6.5650E − 02
0.33333	−7.8800E − 03	−2.5830E − 02	−4.3780E − 02	−6.1730E − 02
0.40000	−7.2400E − 03	−2.3720E − 02	−4.0200E − 02	−5.6690E − 02
0.46667	−6.4400E − 03	−2.1120E − 02	−3.5800E − 02	−5.0480E − 02
0.53333	−5.5000E − 03	−1.8010E − 02	−3.0530E − 02	−4.3050E − 02
0.60000	−4.3900E − 03	−1.4380E − 02	−2.4370E − 02	−3.4370E − 02
0.66667	−3.1100E − 03	−1.0210E − 02	−1.7300E − 02	−2.4390E − 02
0.73333	−1.6700E − 03	−5.4800E − 03	−9.2800E − 03	−1.3090E − 02
0.80000	−5.0000E − 05	−1.7000E − 04	−3.0000E − 04	−4.2000E − 04
0.86667	1.7400E − 03	5.7100E − 03	9.6800E − 03	1.3640E − 02
0.93333	3.7200E − 03	1.2190E − 02	2.0650E − 02	2.9120E − 02
1.00000	5.8800E − 03	1.9270E − 02	3.2660E − 02	4.6050E − 02
1.06667	8.2300E − 03	2.6960E − 02	4.5700E − 02	6.4440E − 02
1.13333	1.0760E − 02	3.5290E − 02	5.9810E − 02	8.4330E − 02
1.20000	1.3500E − 02	4.4250E − 02	7.4990E − 02	1.0574E − 01
1.26667	1.6430E − 02	5.3850E − 02	9.1270E − 02	1.2869E − 01
1.33333	1.9560E − 02	6.4100E − 02	1.0865E − 01	1.5320E − 01
1.40000	2.2890E − 02	7.5020E − 02	1.2716E − 01	1.7929E − 01
1.46667	2.6420E − 02	8.6610E − 02	1.4680E − 01	2.0699E − 01
1.53333	3.0160E − 02	9.8870E − 02	1.6758E − 01	2.3630E − 01
1.60000	3.4110E − 02	1.1182E − 01	1.8953E − 01	2.6724E − 01
1.66667	3.8270E − 02	1.2547E − 01	2.1266E − 01	2.9985E − 01
1.73333	4.2650E − 02	1.3981E − 01	2.3696E − 01	3.3412E − 01
1.80000	4.7240E − 02	1.5486E − 01	2.6247E − 01	3.7008E − 01
1.86667	5.2050E − 02	1.7062E − 01	2.8918E − 01	4.0775E − 01
1.93333	5.7080E − 02	1.8710E − 01	3.1712E − 01	4.4714E − 01

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